Question

某市的一家報刊攤點，從報社買進一種晚報的價格是每份是0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月（30天計算）里，有20天每天賣出量可達400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，為使每月所獲利潤最大，這個攤主每天從報社買進（　　）份晚報．

A．250

B．400

C．300

D．350

Answer 1

分析：若設每天從報社買進x（250≤x≤400，x∈N₊）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數f（x），再求f（x）的最大值，可得一個月的最大利潤．

解答：解：設每天從報社買進x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意，每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10（x-250）份，每份虧損0.15元，
∴純利潤函數f（x）=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函數f（x）在[250，400]上單調遞增，
∴x=400時，y_max=825（元）．
即攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．
故選B．

點評：本題考查的重點是函數模型的構建，考查利用一次函數求解實際問題，把復雜的實際問題轉化成數學問題．利用一次函數的單調性，確定最大利潤是解題的關鍵．．