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設球

的半徑是1，

、

是球面上三點，已知

到

、

兩點的球面距離都是

，且二面角

的大小是

，則從

點沿球面經

、

兩點再回到

點的最短距離是（　　）

A．	B．
C．	D．

選C．

．本題考查球面距離．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖,圓錐的頂點是S，底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點.
（1）求證：BC與SA不可能垂直.
（2）設圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為

，求圓錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。[
（1）求證：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB₁上存在點P，使得CP面BDC₁，試求AA₁的長及點P的位置。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐

中，底面

為矩形，側面

底面

，

。
（Ⅰ）證明：

；
（Ⅱ）設側面

為等邊三角形，求二面角

的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁D₁和CC₁的中點．

(1)求證：EF∥平面ACD₁；
(2)求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以一個正方體頂點為頂點的四面體共有（）．

A．個	B．個
C．個	D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知

是兩條不同的直線，

是兩個不同的平面，有下列命題：
①若

，則

； ②若

，

，則

；
③若

，則

； ④若

，則

；
其中真命題的個數是

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（）倍（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

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