Question

曲線y=-x³+x²+2x與x軸所圍成圖形的面積為（　　）

• A．

  37

  12

• B．3
• C．

  35

  11

• D．4

Answer 1

分析：先求得-x³+x²+2x=0的根，再利用定積分求出面積即可．

解答：解：由-x³+x²+2x=0，解得x=-1，0，2．
∴曲線y=-x³+x²+2x與x軸所圍成圖形的面積=

∫

0 -1

[0-(-x3+x2+2x)]dx+

∫

2 0

(-x3+x2+2x)dx=(

x4

4

-

x3

3

-x2)

|

0 -1

+(-

x4

4

+

x3

3

+x2)

|

2 0

=

37

12

．
故選A．

點評：利用定積分求圖形的面積是求圖形面積的通法，一定要熟練掌握其解題步驟．