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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
在長方體中, ,
(1) 求證:∥面
(2) 證明:
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行,求它飛入三棱錐內的概率.
(1)略
(2)略
(3)
(1) 證明:∵,且
,∴ …4分
(2) 證明:連接,在正方形中,
,,∴
,∴
,∴  …5分
(3) 解:為三棱錐的高,且
, ∴

設蜜蜂在長方體中飛入三棱錐內為事件.
 …5分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)在如圖所示的幾何體中,平面平面,且的中點.

(I)求證:
(II)求與平面所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知三棱錐P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
(Ⅰ)證明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖所示,四棱錐中,是矩形,三角形PAD為等腰直角三角形,分別為的中點。
(1)求證:∥平面
(2)證明:平面平面
(3)求四棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知三棱錐中, 兩兩垂直,
,且 求三棱錐體積的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,
∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=,E為SD的中點。
(1)若F為底面BC邊上的一點,且BF=,求證:EF∥平面SAB;
(2)底面BC邊上是否存在一點G,使得二面角S-DG-A的正切值為
若存在,求出G點位置;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D為AC的中點。
(1)求證:AB1//面BDC1
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)若在線段AB1上存在點P,使得CP面BDC1,試求AA1的長及點P的位置。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐中,分別是的中點,,
(1)求證:平面
(2)求異面直線所成角的余弦值;
(3)求點到平面的距離。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列幾何體中,一定是長方體的是( )
A.直平行六面體B.對角面為全等矩形的四棱柱
C.底面是矩形的直棱柱D.側面是矩形的四棱柱

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同步練習冊答案
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