Question

若函數是定義域為R的偶函數，則實數a=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題利用函數是偶函數的條件建立方程求參數，由偶函數的定義，可得f（x）+f（-x）=0，代入函數的解析式，由此方程恒成立得到參數a所滿足的條件，解出其值得到答案
解答：解：由于函數是定義域為R的偶函數
∴f（x）-f（-x）=0
∴
∴x=2ax在R上恒成立
故應有2a=1，得a=
故答案為
點評：本題考查指數型函數與偶函數有關的綜合題，解題的關鍵是根據偶函數的定義轉化出方程，正確利用指數的運算性質化簡得到a的方程，從而求出a的值，本題的難點是對于x=2ax在R上恒成立的理解，只有正確理解恒成立的意義，才能正確轉化出a的方程，求出a的值