Question

已知函數．
（1）判斷該函數在區間（2，+∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求該函數在區間[3，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）任設兩個變量2＜x₁＜x₂，則，
因為2＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，（x₁-2）（x₂-2）＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）．
所以函數在區間（2，+∞）上的單調遞減，是減函數．
（2）因為函數在區間[3，6]上的單調遞減，所以函數的最大值為f（3）=3．
最小值為f（6）=．
分析：（1）利用函數單調性的定義證明函數的單調性．（2）利用函數的單調性求函數的最值．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷以及利用單調性求函數的最值問題．