Question

若滿足條件C=

π

3

，AB=

3

，BC=a的三角形有兩個，則a的取值范圍是（　　）

• A．（1，2）
• B．（

  2

  ，

  3

  ）
• C．（

  3

  ，2）
• D．（1，2）

Answer 1

分析：由已知條件C的度數，AB及BC的值，根據正弦定理用a表示出sinA，由C的度數及正弦函數的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍．

解答：解：∵C=

π

3

，AB=

3

，BC=a，
∴由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，即

3

3 2

=

a

sinA

，
解得：sinA=

a

2

，
由題意得：當A∈（

π

2

，

2π

3

）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以

3

2

＜

a

2

＜1，解得：

3

＜a＜2，
則a的取值范圍是（

3

，2）．
故選C

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．