Question

若滿足條件c=

3

，∠C=60°的△ABC有兩個解，則邊長a的取值范圍（　　）

• A．（

  3

  ，2）
• B．（

  2

  ，

  3

  ）
• C．（1，2）
• D．（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：根據正弦定理，結合題中數據算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，討論正弦函數圖象在（0，

2π

3

）上的對應關系，發現x∈（

π

3

，

2π

3

）且x≠

π

2

時，有兩個A對應同一個sinA值，由此可得sinA的范圍，從而得到邊長a的取值范圍．

解答：解：∵△ABC中c=

3

，∠C=60°
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得a=

csinA

sinC

=2sinA
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，

2π

3

）
在區間（0，

2π

3

）上，當A∈（

π

3

，

2π

3

）且A≠

π

2

時，有兩個A對應同一個sinA值
∴當△ABC有兩個解時，

3

2

＜sinA＜1，可得a=2sinA∈（

3

，2）
故選：A

點評：本題給出三角形的一邊和它的對角，求三角形有兩解時邊a的取值范圍．著重考查了正弦定理、三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．