Question

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.
已知，函數.
(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ） 。

本試題主要是考查了分段函數的不等式的求解，以及不等式恒成立問題中最值的求解，以及二次函數的性質的綜合運用。
（1）因為函數.故當時，求使成立的的集合，只需要對x分情況討論既可以得到。
（2）要求函數在區間上的最小值，分析對稱軸和定義域的關系，分類討論得到結論。
（Ⅰ）由題意，.  …………………………………………1分
當時，，解得； ……………………………2分
當時，，解得. ……………………………3分
綜上，所求解集為……………………………………………………4分
（Ⅱ）①當時，在區間上，，其圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，
∵，
∴，
∴……………………………………………………6分
② 當時，在區間[1,2]上，，……8分
③當時，在區間[1,2]上，，其圖像是開口向下的拋物線，對稱軸是，
 當即時，…………10分
 當即時，
∴綜上， …………………………………………12分