Question

設A是滿足不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

的區域，B是滿足不等式組

x≤4 y≤4 x+y≥4

的區域；區域A內的點P的坐標為（x，y），當x，y∈R時，則P∈B的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得是與面積有關的幾何概率的求解，利用線性規劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．

解答：解：記“區域A內的點P的坐標為（x，y）P∈B”為事件M
不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

的區域，是以4為邊長的正方形，面積為4×4=16
區域A內的點P的坐標為（x，y），滿足不等式組

x≤4 y≤4 x+y≥4

的區域即為圖中的Rt△AOB，面積為

1

2

×4×4=8
代入幾何概率的計算公式可得，P（M）=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式，本題是與面積有關的幾何概率模型，解決本題的關鍵是要準確畫出不等式組所表示的平面區域．