Question

如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長．

Answer 1

（1）見解析（2）2

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運用。
（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．利用條件得到，從而得證。
（2）將錐體的底面積和高求解得到，進而得到體積的值。
（1）證明：連接交于點，連接，
 
因為是正方形，所以點是的中點．
因為點是的中點，
所以是△的中位線．
所以． 
因為平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中點，連接， 因為點是的中點，所以．
因為平面，所以平面．
設，則，且．
所以 
 
．
解得．    故的長為2．