Question

已知線段PQ兩端點的坐標分別為(－1,1)、(2,2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

[－，]

解法一：直線x＋my＋m＝0恒過點A(0，－1)，

k_AP＝＝－2，k_AQ＝＝，
則－≥或－≤－2.
∴－≤m≤且m≠0.
又m＝0時，直線x＋my＋m＝0與線段PQ有交點，
∴所求m的取值范圍是[－，]．
解法二：過P、Q兩點的直線方程為y－1＝ (x＋1)，
即y＝x＋，代入x＋my＋m＝0，整理
得x＝－，
由已知－1≤－≤2，解得－≤m≤.
即m的取值范圍是[－，]．