Question

【題目】設全集為U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．
求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）U（A∩B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集為U={x|x≤4}，

A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，

B={x|x（x﹣1）≥0}={x|x≤0或x≥1}；

A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|x≤0或x≥1}={x|﹣2＜x≤0}

（2）解：A∪B={x|﹣2＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥1}=R
（3）解：由A∩B={x|﹣2＜x≤0}，

∴U（A∩B）={x|x≤﹣2或x＞0}

【解析】本題整體考察交、并、補集的混合運算，解題過程中借助數軸得出答案更加準確直觀.
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．