Question

已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函數f（x）=a•b，若直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數f（x）在區間[-π，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數量積化簡f（x）的解析式，由題意知，x=時，函數f（x）取最值，故有 +=kπ+（k∈Z）．
依據k、ω的范圍求出它們的值．
（2）根據五點法作圖的方法，分別令自變量x取-π、-、-、、、π，分別求出函數f（x）的值，
依據正弦函數的圖象特點，在坐標系中描點作圖．
解答：解：f（x）=•=2（cosωx，cosωx）•（cosωx，sinωx）
=2cos²ωx+2cosωxsinωx
=1+cos2ωx+sin2ωx=1+2sin（2ωx+）．
（1）∵直線x=為對稱軸，∴sin（+）=±1，
∴+=kπ+（k∈Z）．
∴ω=k+，∵0＜ω＜1，
∴-＜k＜，∴k=0，ω=．
（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）．
列表：

描點作圖，函數f（x）在[-π，π]上的圖象如圖所示．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩角和差的三角函數公式的應用，以及用五點法作y=Asin（ωx+φ）的圖象．