【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 
（版心是指圖中的長方形陰影部分，
為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .
（1）若設版心的高為
，求海報四周空白面積關于
的函數
的解析式；
（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？
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【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高一學生日均使用手機時間的頻數分布表
時間分組 | 頻數 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本總量）．
參考數據 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】現有一個質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數字1、2、3、4，將這個骰子連續投擲兩次，朝下一面的數字分別記為
，試計算下列事件的概率：
（1）事件
；
（2）事件
：函數
在區間
上為增函數.
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【題目】已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為2，公差為2的等差數列.
（1）若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
是
的中點，判斷并證明在線段
上是否存在點
，使
平面
，若存在，求點
到平面
的距離.
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【題目】某企業生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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【題目】已知定義為
的函數
滿足下列條件：①對任意的實數
都有：
；②當
時，
．
（1）求
；
（2）求證：
在
上為增函數；
（3）若
，關于
的不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】《算法統宗》是我國古代數學名著．在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節長的竹子盛米，每節竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節可盛米3.9升，上端3節可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，中間兩節可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節竹筒的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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