Question

【題目】已知命題p：lg(x2－2x－2)≥0；命題q：0<x<4.若p且q為假，p或q為真，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴ p：－1<x<3.又∵q：0<x<4，
∴ q：x≥4，或x≤0.
由p且q為假，p或q為真知p ， q一真一假，
當p真q假時，由 得x≥4，或x≤－1，
當p假q真時，由 得0<x<3，
∴實數x的取值范圍是{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}，
故{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}
【解析】根據p且q為假，p或q為真，作出判斷，由判斷復合命題的口訣（或命題：有真則真；且命題：有假則假；非命題：真假相反。）