Question

17、設y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1）．
（1）當y₁=y₂時，求x的值；   
（2）當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：先將兩個函數抽象為指數函數：y=a^x，則
（1）轉化為關于x的方程：3x+5=-2x求解．
（2）0＜a＜1，y=a^x是減函數，有3x+5＜-2x求解，當a＞1時，y=a^x是增函數，有3x+5＞-2x求解，然后兩種情況取并集．

解答：解：（1）因為y₁=y₂∴3x+5=-2x
解得：（1）x=-1
（2）因為a＞1，所以指數函數為增函數．
又因為y₁＞y₂，所以有3x+5＞-2x
解得 x＞-1；
若0＜a＜1，指數函數為減函數．
因為y₁＞y₂，
所以有3x+5＜-2x
解得 x＜-1
綜上：當a＞1時，x＞-1；當0＜a＜1時，x＜-1．

點評：本題主要考查指數不等式的解法，這類問題要轉化為指數函數的單調性來解．