Question

設y1=a3x+5，y2=a-2x，（其中a＞0且a≠1），當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：0＜a＜1，y=a^x是減函數，有3x+5＜-2x求解，當a＞1時，y=a^x是增函數，有3x+5＞-2x求解．

解答：解：因為a＞1，所以指數函數為增函數．
又因為y₁＞y₂，所以有3x+5＞-2x
解得 x＞-1；
若0＜a＜1，指數函數為減函數．
因為y₁＞y₂，
所以有3x+5＜-2x
解得 x＜-1
綜上：當a＞1時，x∈（-1，+∞）；
當0＜a＜1時，x∈（-∞，-1）．

點評：本題主要考查指數不等式的解法，這類問題要轉化為指數函數的單調性來解．