Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由曲線C1的參數方程消去參數t，即得曲線C1的普通方程. 由曲線C2的參數方程消去參數α，得曲線C2的普通方程，根據，即得曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線C2的極坐標方程為，設點.曲線C1的普通方程化為極坐標方程得，則點.由，求出，即求的值.

（Ⅰ）曲線C1的參數方程為（t為參數），消去參數t，得曲線C1直角坐標方程為：.

曲線C2的參數方程為（α為參數），消去參數α，

得直角坐標方程為，

根據，得曲線C2的極坐標方程為.

（Ⅱ）由曲線C2的極坐標方程為，設點.

由于直線C1的極坐標方程為，

可得點，

， .

|OP|＝4cos.