Question

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經過直線a可以作無數個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：①a，b是兩異面直線，把直線b平移與直線a相交，確定一個平面，因此經過直線a只能作出1個平面平行于b；②以三棱柱為例即可說明結論正確；③在長方體中找一組對棱即可說明結論不正確；④在空間中，垂直于一個平面的平面有無數，在平面中任取一條直線a，使命題成立．
解答：解：①∵a，b是兩異面直線，經過直線a只能作出1個平面平行于b，故①不正確；
②如直三棱柱的任意兩個側面都與底面垂直，故②正確；
③如圖所示：a、b對應的線段所在直線不一定互相平行，故③不正確；
④①a在平面α內，則存在平面γ，滿足a?γ且α⊥γ；
②a不在平面α內，且a⊥α，則則存在平面γ，滿足a?γ且α⊥γ；
 若a于α不垂直，則它的射影在平面α內為一條直線，則直線a與它的射影確定的平面γ與α垂直，
綜上④正確．
故選D．
點評：此題是個基礎題．考查空間中直線與直線之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，以及靈活應用知識分析、解決問題的能力．