Question

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，1）上是增函數(shù)的是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義，判斷即可得到所求結(jié)論．

A，令y＝f（x）＝x（x﹣1），f（﹣x）＝x（x+1），﹣f（x）＝﹣x（x﹣1）＝x（1﹣x），不滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（x），不為奇函數(shù)；

B，y＝f（x）x，f（﹣x）x，﹣f（x）=x不滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（x），不為奇函數(shù)；

C，y＝f（x）＝x滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，

又x=時(shí)，y＝3+=，x=時(shí)，y＝2+=，即，但，所以不滿(mǎn)足在（0，1）上是增函數(shù)；

D，y＝f（x）＝2x（x≠0）滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，且在（0，1）遞增，符合題意；故選：D．