Question

（文）（本大題滿分12分）
擲一枚硬幣，正、反兩面出現的概率都是0.5，把這枚硬幣反復擲8次，這8次中的第n次中，假若正面出現，記a_n＝1，若反面出現，記a_n＝－1，令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(1≤n≤8)，在這種情況下，試求下面的概率：
(1)S₂≠0且S₈＝2的概率；
(2)S₄＝0且S₈＝2的概率．

Answer 1

,

：解(1) 即　∴分兩類討論如下：
1°若a₁＝1＝a₂，則后六次3正3反，∴ ……2分
2°若a₁＝－1＝a₂，則后六次5正1反，∴…4分
故所求概率為                 ……….6 分
(2) 即　∴前四次2正2反，后四次1反3正……….8 分
故所求概率為       ……….12 分