Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數”，有同學得到以下性質：

①該函數的值域為； ②該函數的圖象關于原點對稱；

③該函數的圖象關于直線對稱； ④該函數為周期函數，且最小正周期為；

⑤該函數的遞增區間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）

Answer 1

【答案】①④⑤.

【解析】分析：根據“正余弦函數”的定義得到函數，然后根據三角函數的圖象與性質分別進行判斷即可得到結論．

詳解：①中，由三角函數的定義可知，

所以，所以是正確的；

②中，，所以，所以函數關于原點對稱是錯位的；

③中，當時，，所以圖象關于對稱是錯誤的；

④中，，所以函數為周期函數，且最小正周期為，所以是正確的；

⑤中，因為，令，

得，即函數的單調遞增區間為，所以是正確的，

綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．