Question

某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑  區A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環公園人行道組成．已知休閑區A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．要使公園所占面積最小，休閑區A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設計？

Answer 1

分析：先表示出休閑區的面積，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：設A₁B₁=x，則B1C1=

4000

x

，…（2分）
∴S=(x+20)(

4000

x

+8)=4160+8x+

80000

x

，(x＞0)…（6分）
∴S=4160+8x+

80000

x

≥4160+2

8x• 80000 x

=5760．…（9分）
當且僅當8x=

80000

x

即x=100時取等號．…（11分）
∴要使公園所占面積最小，休閑區A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米．…（12分）

點評：本題考查基本不等式的運用，考查利用數學知識解決實際問題，正確表示休閑區的面積是關鍵．