Question

某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環公園人行道組成．已知休閑區A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．
（1）若設休閑區的長A₁B₁=x米，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設計？

Answer 1

分析：（1）利用休閑區A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，表示出B1C1=

4000

x

，進而可得公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結論．

解答：解：（1）由A₁B₁=x米，知B1C1=

4000

x

米
∴S=(x+20)(

4000

x

+8)=4160+8x+

80000

x

(x＞0)
（2）S=4160+8x+

80000

x

≥4160+2

8x• 80000 x

=5760
當且僅當8x=

80000

x

，即x=100時取等號
∴要使公園所占面積最小，休閑區A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米．

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，注意使用條件：一正二定三相等．