Question

2012年3月2日，江蘇衛視推出全新益智答題類節目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分布列如下：

	0	1	2	3
P

甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=．
（Ⅱ）甲、乙兩人至少有一人通過的概率為 。

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0、1、2、3，則
 
其分布列如下：

	0	1	2	3
P

 
6分
甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=．  8分
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)==，
P(B)=    12分
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人均不通過的概率為 ， 
∴甲、乙兩人至少有一人通過的概率為   15分
考點：本題主要考查隨機變量的分布列及數學期望，相互獨立事件的概率計算。
點評：典型題，作為概率的應用問題，有較好的實際背景。涉及概率計算問題，關鍵是理解好問題的實質，運用簡單排列組合知識計算事件數。相互獨立事件的概率計算滿足=。