Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先設(shè)出直線的方程，由直線與圓有兩個(gè)不同的交戰(zhàn)，故聯(lián)立圓方程可得得一元二次方程，由判別式大于0可得K的取值范圍為；（Ⅱ）沒有符合題意的常數(shù),理由見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由向量加減法，可利用向量處理，設(shè)，則，由與共線等價(jià)于，然后由根與系數(shù)關(guān)系可得，由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù).注意運(yùn)用向量法和方程的思想.

試題解析：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，

過且斜率為的直線方程為．

代入圓方程得，整理得．　　　①

直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，

解得，即的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，　　　　②

又．　　③

而．

所以與共線等價(jià)于，

將②③代入上式，解得 

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.一元二次方程的根的判別式；3.向量共線的充要條件.