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已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．

解：橢圓方程可化為＋＝1.
因為m－>0，所以m>.
即a²＝m，b²＝，c＝.
由e＝，解得m＝1.
所以a＝1，b＝，橢圓的標準方程為x²＋＝1.
所以橢圓的長軸長為2，短軸長為1，
四個頂點的坐標分別為
A₁(－1,0)，A₂(1,0)，B₁(0，－)，B₂(0，)

解析

練習冊系列答案

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（18分）如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

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.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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（本小題滿分12分）
橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交
于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某橢圓的焦點F₁（－4,0），F₂（4,0），過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)滿足條件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差數列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.