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已知二次函數，設方程的兩個實數根為和.

（1）如果，設函數的對稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

答案見解析

解析:

解：設，則的二根為和.

（1）由及，可得，

即，

即

兩式相加得，所以，;

（2）由, 可得 .

又，所以同號.

∴ ，等價于或,

即或

解之得或.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有兩個實數根x₁、x₂．
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，設函數f（x）的對稱軸為x=x₀，求證x₀＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x₁＜2，且f（x）=x的兩實根相差為2，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）在x=

t+2

處取得最小值-

（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若任意實數x都滿足f（x）•g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（g（x）為多項式，n∈N⁺），試用t表示a_n和b_n；
（3）設圓C_n的方程（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²，圓C_n與C_n+1外切（n=1，2，3，…），{r_n}是各項都是正數的等比數列，記S_n為前n個圓的面積之和，求r_n，S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：