Question

某市去年11份曾發生流感，據統計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求這一天的新患者人數.

Answer 1

11月12日，該市感染此病毒的人最多。

解析試題分析：設第n天新患者人數最多，則從n+1天起該市醫療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總人數，構成一個首項為20，公差為50的等差數列的前n項和，  2分
  4分，
而后30－n天的流感病毒感染者總人數，構成一個首項為，公差為-30，項數為30－n的等差數列的和， 6分
  8分
依題設構建方程有，  10分
化簡，或（舍），
第12天的新的患者人數為 20+（12－1）·50=570人.
故11月12日，該市感染此病毒的人最多，  12分
考點：本題主要考查數列的應用，等差數列的概念、通項公式及求和公式。
點評：中檔題，解答應用問題，應注意遵循“審清題意，設出變量，構建模型，解答”。本題通過研究熟雞蛋特征，認清數據所構成的數列特征，利用等差數列的知識，使問題得解。本題以“疾病”為題眼，恐有“負面影響”，不宜采用。