Question

已知.
(1)當(dāng)時，解不等式；
(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)

本試題主要是關(guān)于絕對值不等式的求解，以及函數(shù)的最值問題的運用。
（1）利用去掉絕對值符號，分為三段論來討論得到解集。
（2）要是不等式恒成立，轉(zhuǎn)換為關(guān)于x的函數(shù)與參數(shù)的不等式關(guān)系，借助于最值得到結(jié)論。解：(1)當(dāng)a=1時，，即（※）
① 當(dāng)時，由（※）
又，………………2分
②當(dāng)時，由（※）
又，………………4分
③ 當(dāng)時，由（※）
又，………………6分
綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分
(2)當(dāng)時，,即恒成立，
也即在上恒成立。………………10分
而在上為增函數(shù)，故

當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.
故………………13分