Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足{（x，y）丨x-y≥-1}，則z=x+y（　　）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無(wú)最大值

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

Answer 1

分析：作出不等式x-y≥-1表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分．設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線(xiàn)l：z=x+y進(jìn)行平移，并觀察截距的變化，可得直線(xiàn)在軸上的截距沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，由此可得答案．

解答：解：作出不等式x-y≥-1表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分，
即位于直線(xiàn)x-y=-1的右下方區(qū)域
設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線(xiàn)l：z=x+y進(jìn)行平移，并觀察截距的變化
可得直線(xiàn)越向上向右平移，目標(biāo)函數(shù)z的值越大；直線(xiàn)越向左向下平移，目標(biāo)函數(shù)z的值越小
由于所給平面區(qū)域是一個(gè)無(wú)界的區(qū)域，得直線(xiàn)在軸上的截距沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，因此z=x+y既無(wú)最大值，也無(wú)最小值
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式，求目標(biāo)函數(shù)的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．