Question

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）	28	58	88	128	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=

購買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

．試問：
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為[100，600]元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過35%的優(yōu)惠率？若可以，請舉一例；若不可以，試說明你的理由．

Answer 1

分析：本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用問題．在解答時(shí)：
（1）直接根據(jù)購買商品得到的優(yōu)惠率=

購買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

，即可獲得問題的解答；
（2）由于標(biāo)價(jià)在[100，600]（元）內(nèi)的商品，由題意，當(dāng)消費(fèi)金額為188元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為235元；當(dāng)消費(fèi)金額為388元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為485元；當(dāng)消費(fèi)金額為588元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為735元，從而求出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2），分段求出顧客得到的優(yōu)惠率，與35%比較，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意，標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為1000×0.8=800元，
故優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元，則優(yōu)惠率為

288

1000

=28.8%．
（2）由題意，當(dāng)消費(fèi)金額為188元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為235元；
當(dāng)消費(fèi)金額為388元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為485元；
當(dāng)消費(fèi)金額為588元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為735元．
由此可得，當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為[100，600]元時(shí)，顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

0.2x x =0.2 ，x∈[100，235) 0.2x+28 x = 28 x +0.2 ，x∈[235，485] 0.2x+58 x = 58 x +0.2 ，x∈(485，600]

（3）當(dāng)x∈（0，235）時(shí)，優(yōu)惠率即為20%；
當(dāng)x∈[235，485]時(shí)，優(yōu)惠率為：y=0.2+

28

x

，
此時(shí)的最大優(yōu)惠率為0.2+

28

235

≈0.319＜35%；
當(dāng)x∈（485，600]時(shí)，優(yōu)惠率為：y=0.2+

58

x

，
此時(shí)的優(yōu)惠率y＜0.2+

58

485

≈0.32＜35%；
綜上，當(dāng)顧客購買不超過600元商品時(shí)，可得到的優(yōu)惠率不會(huì)超過35%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點(diǎn)，同時(shí)分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．屬中檔題．