Question

若sin(

π

4

+α)=

1

3

，則cos(

π

2

-2α)的值等于

-

7

9

．

Answer 1

分析：由

π

4

+α=

π

2

-（

π

4

-α），利用誘導公式sin（

π

2

-α）=cosα，由sin(

π

4

+α)的值求出cos（

π

4

-α）的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos（

π

4

-α）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin(

π

4

+α)=

1

3

，
∴cos（

π

4

-α）=

1

3

，
則cos(

π

2

-2α)=2cos²（

π

4

-α）-1=-

7

9

．
故答案為：-

7

9

點評：此題考查了誘導公式，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的靈活變換．