Question

若sin(

π

4

-x)=

5

13

，0＜x＜

3π

4

，則

cos( π 4 +x)

cos2x

的值為（　　）

• A．±

  13

  24

• B．

  13

  24

• C．±

  5

  26

• D．

  5

  26

Answer 1

分析：角之間的關系：（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

及

π

2

-2x=2（

π

4

-x），利用余角間的三角函數的關系便可求之．

解答：解：∵0＜x＜

3π

4

∴

π

4

＞ 

π

4

-x＞-

π

2

，
cos（

π

4

-x）＞0，cos（

π

4

-x）=

1-sin2( π 4 -x)

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

．
∵（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

，
∴cos（

π

4

+x）=sin（

π

4

-x）①．
又cos2x=sin（

π

2

-2x）
=sin2（

π

4

-x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）②，
將①②代入原式，∴

cos( π 4 +x)

cos2x

=

1

2cos( π 4 -x)

=

1

2× 12 13

=

13

24

故選B

點評：本題主要考查三角函數式化簡求值．用到了誘導公式及二倍角公式及角的整體代換．三角函數中的公式較多，應強化記憶，靈活選用．