Question

如圖是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據下表信息求出第一次滿足條件的近似解為

根所在區間	區間端點函數值符號	中點值	中點函數值符號
（2，3）	f（2）＜0，f（3）＞0	2.5	f（2.5）＜0
（2.5，3）	f（2.5）＜0，f（3）＞0	2.75	f（2.75）＞0
（2.5，2.75）	f（2.5）＜0，f（2.75）＞0	2.625	f（2.625）＞0
（2.5，2.625）	f（2.5）＜0，f（2.625）＞0	2.5625	f（2.5625）＜0
（2.5625，2.625）	f（2.5625）＜0，f（2.625）＞0	2.59375	f（2.59375）＞0
（2.5625，2.59375）	f（2.5625）＜0，f（2.59375）＞0	2.578125	f（2.578125）＜0
（2.578125，2.59375）	f（2.578125）＜0，f（2.59375）＞0

1. A.
   2.5
2. B.
   2.5625
3. C.
   2.578125
4. D.
   2.625

Answer 1

B
分析：該題是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，根據程序框圖的順序和提供的數據逐一分析，直到滿足|a-b|＜0.1，從而求出所求．
解答：a=2，b=3，m=2.5，f（2）•f（2.5）＞0，不滿足判斷框的條件，a=2.5，|2.5-3|＞0.1，執行循環；
m=2.75，f（2.5）•f（2.75）＜0，滿足判斷框的條件，b=2.75，|2.5-2.75|＞0.1，執行循環；
m=2.625，f（2.5）•f（2.625）＜0，滿足判斷框的條件，b=2.625，|2.5-2.625|＞0.1，執行循環；
m=2.5625，f（2.5）•f（2.5625）＞0，不滿足判斷框的條件，a=2.5625，|2.5625-2.625|＜0.1，退出循環；
此時m=2.5625
∴第一次滿足條件的近似解為2.5625
故選B．
點評：本題主要考查了程序框圖，以及二分法求方程的近似解，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．