Question

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機上網(wǎng)情況，隨機抽取了100名大學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，

在抽取的100人中，“手機迷”有：

100×（0.2+0.05）=25人

（2）解：從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

假設(shè)H0：“手機迷”與性別沒有關(guān)系．

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得：

．

當(dāng)H0成立時，P（K2≥3.841）≈0.05．

∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認為“手機迷”與性別有關(guān)．

（3）解：由頻率分布直方圖知，抽到“手機迷”的頻率為0.25，

將頻率視為概率，即從大學(xué)生中抽取一名“手機迷”的概率為 ．

由題意知，X～B（3， ）．且Y=40X

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

，

【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機迷”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機迷”與性別沒有關(guān)系，求出K2= ＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認為“手機迷”與性別有關(guān)．（3）由頻率分布直方圖知，抽到“手機迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從大學(xué)生中抽取一名“手機迷”的概率為 ．由題意知，X～B（3， ）．且Y=40X，由此能求出X的分布列和Y的期望EY．