Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

Answer 1

(1)主要證明平面 (2)

解析試題分析：解:(1)證明：∵平面，∥，
∴平面，
又平面，∴，
∵為正方形，∴DC.
∵，∴平面.
在中，因為分別為、的中點，
∴∥，∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)不妨設，∵為正方形，∴，
又∵平面，
所以＝＝.
由于平面，且∥，
所以即為點到平面的距離，
三棱錐＝××2＝.
所以.
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
點評：本題考查空間中的線面關系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力．