Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是該拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，∠AFB=120°，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)M在l上的射影．則

MM/

AB

的最大值為______．

Answer 1

設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MM'=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

ab

，得到|AB|≥

3

2

（a+b）．
所以

MM/

AB

的最大值為

3

3

故答案為：

3

3

．