Question

設命題p：

2x-1

x-1

＜0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實數a的取值范圍．

解答：解：由

2x-1

x-1

＜0，得（2x-1）（x-1）＜0，解得

1

2

＜x＜1，所以p：

1

2

＜x＜1．
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
要使p是q的充分不必要條件，則

a+1≥1 a≤ 1 2

，解得0≤a≤

1

2

所以a的取值范圍是[0，

1

2

]，
 故答案為：[0，

1

2

]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用分數不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．