Question

設命題p：

2x-1

x-1

＜0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由

2x-1

x-1

＜0?

1

2

＜x＜1，設集合P（

1

2

，1），由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0?a≤x≤a+1，設集合Q（a，a+1），由p是q的充分不必要條件，得

a≤ 1 2 a+1≥1

，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：由

2x-1

x-1

＜0?

1

2

＜x＜1，集合P（

1

2

，1），
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a-1）≤0，
a≤x≤a+1，設集合Q（a，a+1），p是q的充分不必要條件，得：P是Q的真子集，
故

a≤ 1 2 a+1≥1

?0≤a≤

1

2

．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．