Question

已知兩個集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；命題P：實數m為小于6的正整數，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實數m的值．

Answer 1

分析：由命題p∧q是真命題，知命題p和q都是真命題，所以0＜m＜6，m∈N₊，B⊆A．由A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}，B={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}，能求出實數m的值．

解答：解：∵命題p∧q是真命題，
∴命題p和q都是真命題  …（2分）
當命題p是真命題時，0＜m＜6，m∈N₊，①
∵A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}…（4分）
B={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

} …（6分）
命題q是真命題，
∴B⊆A，…（8分）
故

1

m

＞

1

2

②…（10分）
由①②聯立，解得得m=1．…（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．