Question

已知兩個集合A={x|y=ln（-x²+x+2）}，B={x|

2x+1

e-x

≤0}，則A∩B=（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，2)
• B、(-1，-

  1

  2

  ]
• C、（-1，e）
• D、（2，e）

Answer 1

分析：求出A中函數的定義域確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．

解答：解：由A中的函數y=ln（-x²+x+2）}，
得到-x²+x+2＞0，即x²-x-2＜0，
整理得：（x-2）（x+1）＜0，即-1＜x＜2，
∴A=（-1，2），
由B中的不等式變形得：（2x+1）（e-x）≤0，且e-x≠0，
即（2x+1）（x-e）≥0，且x≠e，
解得：x≤-

1

2

或x＞e，
即B=（-∞，-

1

2

]∪（e，+∞），
則A∩B=（-1，-

1

2

]．
故選：B．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．