Question

若a＜0＜b＜c，d，e，f＞0，并且0＜d^a=e^b=f^c＜1，判斷d，e，f的大小關系

d＞f＞e

．

Answer 1

分析：利用換底公式，將d，e，f的大小關系轉化為a，b，c的大小關系，同時注意對數函數單調性的應用．

解答：解：由題意知，令d^a=e^b=f^c=k，則0＜k＜1，
且a=logdk=

1

logkd

，b=logek=

1

logke

，c=logfk=

1

logkf

由于a＜0＜b＜c，
則log_kd＜0，得到d＞1
log_ke＞0，log_kf＞0且

1

logke

＜

1

logkf

故0＜e＜1，0＜f＜1，log_ke＞log_kf，
又由0＜k＜1
則e＜f＜1
故d，e，f的大小關系為d＞f＞e
故答案為 d＞f＞e

點評：本題考查不等關系的應用，以及不等式的性質，運用性質時不等號的方向是否改變是此類題的注意點，是基礎題．