Question

下列命題中不正確的是（　　）
①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=?，那么A=B=?；
③若A∪B=U，那么（?_UA）∩（?_UB）=?；④若A∩B=?，那么A=B=?；
⑤若A∩B=?，那么（?_UA）∪（?_UB）=U；⑥若A∪B=U，那么A=B=U．

A．0個

B．②⑤

C．④⑥

D．④⑥

Answer 1

分析：根據集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義，判斷①②③⑤正確，而④⑥不正確，由此得到結論．

解答：解：①若A∩B=U，U為全集，則能推出 A=B=U，故①正確．
②若A∪B=?，那么A=B=?，故 ②正確．
③若A∪B=U，一定能推出?_U（A∪B）=∅，即（?_UA）∩（?_UB）=?，故③正確．
④若A∩B=?，不能推出A=B=?，如A={負實數}，B={正實數}，滿足A∩B=?，但A=B=?不成立，故④不正確．
⑤若A∩B=?，那么?_U（A∩B）=U，即 （?_UA）∪（?_UB）=U，故⑤正確．
⑥若A∪B=U，那么不能推出A=B=U，如A={非負實數}，B={非正實數}，U={實數}時，盡管A∪B=U，但A=B=U 不成立，故⑥不正確．
綜上，①②③⑤正確，而④⑥不正確，
故選D．

點評：本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．屬于基礎題．