Question

假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）先計算樣本平均數，再利用系數公式，即可求得回歸直線方程；
（2）將x=10代入回歸直線方程，即可估計使用年限為10年時的維修費用．

解答：解：（1）由題意，

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，
∴

?

b

=

5 i=1 xi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23，∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.08
所以

?

y

=1.23x+0.08；
（2）當x=10時，

y

=1.23×10+0.08=12.38，即估計使用年限為10年時，維修費用約是12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程解決實際問題，正確計算是關鍵．