Question

假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（參考數據：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

分析：（I）由已知中某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）的統計表中數據，易畫出數據的散點圖；
（Ⅱ）根據所給的樣本中心點和兩個最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式，求出結果，再代入樣本中心點求出a，寫出線性回歸方程；
（III）根據（II）中所得的線性回歸方程，代入x=10求出預報值，即使用年限為10年時，維修費用的估算值；

解答：解：（I）表中數據的散點圖如下圖所示：

（II）∵b=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23
∵

.

x

=4，

.

y

=5，
∴樣本中心點的坐標是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
（III）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限為10年時，維修費用約是12.38萬元

點評：本題考查線性回歸方程的做法和應用，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數．