Question

若對任意的x∈R，不等式x²+2ax-a＞0恒成立，則實數a的取值范圍

-1＜a＜0

．

Answer 1

分析：根據題意，不等式對任意實數x恒成立，可將原不等式變形為x²＞a-2ax，進而轉化為x²＞a（1-2x），再根據的正負將其變形，通過討論不等式恒成立，解出實數a的取值范圍，使問題得到解決．

解答：解：不等式x²+2ax-a＞0對任意實數x恒成立．
變形為x²＞a-2ax⇒x²＞a（1-2x）
①當x=

1

2

時，不等式很明顯成立
②當x＞

1

2

時，不等式變形為

x2

1-2x

＜a，可得a＞-1
③當x＜

1

2

時，不等式變形為

x2

1-2x

＞a，可得a＜0
綜上得：-1＜a＜0
故答案為-1＜a＜0

點評：本題主要考查了不等式的解法以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．合理地進行變量分離，利用不等式的性質求最值，是解決本題的關鍵．