Question

【題目】如圖所示，M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．求證：
（1）AN∥平面A1MK；
（2）MK⊥平面A1B1C．

Answer 1

【答案】證明：（1）連接KN，由于K、N為CD，C1D1的中點，
所以KN平行且等于AA1 ，
AA1KN為平行四邊形AN∥A1K，
而A1K平面A1MK，AN平面A1MK，
從而AN∥平面A1MK．
（2）連接BC1 ， 由于M、K為AB、C1D1的中點，
所以：KC1與MB平行且相等，
從而：KC1MB為平行四邊形，
所以：MK∥BC1 ，
而：BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1 ，
從而：BC1⊥平面A1B1C，
所以：MK⊥平面A1B1C．

【解析】（1），要證明AN∥平面A1MK，只需證明AN平行于平面A1MK內的一條直線，容易證明AN∥A1K，從而得證；
（2），要證明平面A1B1C⊥MK，只需證明BC1⊥平面A1B1C，BC1∥MK即可，從而問題得以解決．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的判定的理解，了解一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想．