Question

已知M是拋物線y²=4x上的一點，F是拋物線的焦點，線段MF的中點P到y軸的距離為2，則|PF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：設M在拋物線的準線x=-1上的射影為M′，利用拋物線的定義，拋物線y²=4x上的一點M到其焦點F（1，0）的距離|MF|=|MM′|，結合梯形中位線的性質即可求得|PF|．
解答：解：依題意，設M在拋物線的準線x=-1上的射影為M′，線段MF的中點P在y軸上的射影為P′，在拋物線的準線x=-1上的射影為P″，作圖如下：

∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，設F在拋物線的準線上的射影為F′，則|FF′|=2；
依題意PP″為梯形FF′M′M的中位線，
∵|PP′|=2，
∴|PP″|=2-（-1）=3，
又|FF′|=2，
∴2|PP″|=|FF′|+|MM′|，即2×3=2+|MM′|，
∴|MM′|=4，又|MF|=|MM′|，
∴|MF|=4，又P為MF的中點，
∴|PF|=2．
故答案為：2．
點評：本題考查拋物線的簡單性質與梯形中位線的性質，考查轉化思想與運算推理能力，屬于中檔題．